Funcţia exponenţială

Definiţie. Funcţia f:R®(0,+¥), f(x) = , unde a > 0, a ¹ 1 se numeşte funcţia exponenţială de bază a.

Proprietăţile functiei exponentiale

1).

a). Dacă a >1, atunci pentru x > 0 avem >1 ar loc > 1, iar pentru x < 0 are loc  ax< 1.

b). Dacă 0 <a <1, atunci pentru x > 0 avem ax <1, iar pentru x < 0 avem ax > 1.

2). Dacă x = 0. atunci oricare ar fi a > 0 are loc a0=1

3). Pentru a > 1, funcţia exponenţială f:R®(0,+¥), f(x) = ax este strict crescătoare, iar pentru 0 < a < 1, funcţia este strict descrescătoare.

4). Funcţia exponenţială f:R®(0,+¥), f(x) = ax, a > 0, a ¹ 1 este bijectivă.

          5). Funcţia exponenţială f:R®(0,+¥), f(x) = ax , a > 0, a ¹ 1 este inversabilă. Inversa funcţiei exponenţiale se numeşte funcţie logaritmică.